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融合卡爾曼檢測算法

UWB定位研究

董嘉琪、連增增、徐景城、陸星浩

（測繪國土信息工程大學(xué)、四川工程學(xué)院，河北 邢臺）

概括

針對UWB定位技術(shù)中不可避免的隨機(jī)偏差問題，為了減少其對室內(nèi)定位精度的影響，提出一種融合卡爾曼混合算法。 該算法通過引入間接調(diào)整算法求解定位標(biāo)簽的三維坐標(biāo)，并以坐標(biāo)作為觀測值求解卡爾曼混合算法，從而達(dá)到多次減少隨機(jī)偏差的目的。 實(shí)驗結(jié)果表明，與經(jīng)典平均算法相比，X、Y、Z方向精度分別提升了58.76%、41.68%、35.58%，點(diǎn)精度也提升了48.08%。 同時，與擴(kuò)展卡爾曼混合算法和粒子混合算法的結(jié)果相比，定位精度更高。 因此推斷，融合卡爾曼混合算法可以有效提高標(biāo)簽三維坐標(biāo)的精度，并且具有平滑性和可靠性。

介紹

近年來，GPS、北斗等全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為人們的高精度定位導(dǎo)航提供了便利，而這僅局限于室內(nèi)環(huán)境。 室內(nèi)定位作為導(dǎo)航定位的“最后一公里”，目前仍存在不少問題[1]。

超寬帶（UWB）技術(shù)因其幀率低、抗干擾性強(qiáng)、穿透力強(qiáng)等特點(diǎn)，特別適合戶外無線通信。 它廣泛應(yīng)用于軍事、后勤、安全、醫(yī)療、搜索、救援等領(lǐng)域[2]，成為我們研究的首選。 此外，UWB技術(shù)在測距時仍然存在不可避免的偏差信息。 為了減少偏差對定位的影響，程鑫借助徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了UWB測距偏差模型，以提高測距精度[3]； 文獻(xiàn)[4]根據(jù)非視距環(huán)境下信號傳播的偏差特性構(gòu)建了頻域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）模型，降低了非視距（NLOS）偏差的影響，文獻(xiàn)[5]將UWB信號特征作為分類屬性，通過隨機(jī)森林算法進(jìn)行非視距識別，從而對NLOS檢測值進(jìn)行修正。 文獻(xiàn)[6]采用卡爾曼混合（KF）、小波變換、濾波三種方法對原始測距信息進(jìn)行降噪處理。

其中卡爾曼混合算法在處理線性問題時具有估計量小、精度高的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。 例如，文獻(xiàn)[7]通過最小二乘加法優(yōu)化的卡爾曼混合算法提高了室內(nèi)定位精度； 文獻(xiàn)[8]借助改進(jìn)的卡爾曼混頻算法，消除了測距誤差。 而且上述算法都是直接利用觀測值來修正狀態(tài)變量來提高定位精度，而關(guān)于提高觀測值精度的研究還很少。

由于儀器偏差、人為操作穩(wěn)定性以及實(shí)驗天氣等外界條件的影響，不可避免地會出現(xiàn)檢測偏差。 間接檢測調(diào)整的目的是減少偏差對觀測精度的影響，獲得最接近真實(shí)值的結(jié)果，并評價實(shí)驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。 文獻(xiàn)[9]在特征目標(biāo)的提取和分析中通過構(gòu)造間接調(diào)整方程來提高提取精度。 文獻(xiàn)[10]證明，間接平差理論同樣適用于處理相對重力探測數(shù)據(jù)時獲取待測點(diǎn)的絕對重力值。

因此，為了減少數(shù)據(jù)中的隨機(jī)偏差，本文提出了一種融合卡爾曼混合（FKF）算法，其優(yōu)點(diǎn)是在卡爾曼混合算法的基礎(chǔ)上增加了間接調(diào)整算法，并且使用三維坐標(biāo)作為卡爾曼混合算法的觀測值，通過求解得到標(biāo)簽的三維坐標(biāo)，從而提高定位精度。

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UWB定位模型

1.1 UWB測距原理

本文在實(shí)驗中采用了該公司2012年推出的定位模塊，通過雙邊測距算法（-side two-way，DS-TWR）獲取距離信息，可以減少不必要的過大時鐘偏斜帶來的影響。通過超寬帶測距。 測距偏差[11]。

DS-TWR測距算法在單邊測距（-side two-way，SS-TWR）算法的基礎(chǔ)上減少了一次通信，如圖1所示。

1.2 測距偏差校準(zhǔn)

超寬帶模塊由于環(huán)境因素以及自身系統(tǒng)工作特性的影響，檢測值存在一定的偏差。 測距偏差校準(zhǔn)是對檢測值進(jìn)行線性擬合，削弱系統(tǒng)偏差，達(dá)到更加接近真實(shí)值的目的。 實(shí)驗在室外進(jìn)行，完全在視距環(huán)境下進(jìn)行，即實(shí)驗過程中接收器與標(biāo)簽之間沒有遮擋，也沒有行人通過。 按順序校準(zhǔn)六個接收器的偏差。 實(shí)驗從小到大選取12個待測點(diǎn)，并將標(biāo)簽分別放置在待測點(diǎn)處。 接收器到標(biāo)簽的距離以天寶S8全站儀測量為真實(shí)值。 同時接收器測量標(biāo)簽的距離，對每個點(diǎn)采集200個數(shù)據(jù)，計算平均值作為距離測量值。 將實(shí)驗獲得的距離信息與實(shí)際距離進(jìn)行比較，確定偏差模型。

圖2是UWB接收機(jī)1的擬合曲線。圖中正圓的橫坐標(biāo)是測量距離，縱坐標(biāo)是真實(shí)距離。 六個 UWB 參考站按順序進(jìn)行校準(zhǔn)。 UWB校準(zhǔn)參數(shù)如表1所示。

表1 標(biāo)定參數(shù)

1.3 UWB定位原理

平均算法基于三邊定位算法，流程如圖3所示：

圖3 平均算法流程圖

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FKF定位算法

超寬帶定位技術(shù)精度高，但無法防止隨機(jī)偏差。 為了減少隨機(jī)偏差對定位結(jié)果的影響，本文選擇間接調(diào)整算法來求解標(biāo)簽的三維坐標(biāo)，然后將三維坐標(biāo)作為定位過程中的觀測值。 KF算法，結(jié)合預(yù)測值，求解出更準(zhǔn)確的標(biāo)簽的3D坐標(biāo)。

2.1 KF算法

KF算法是一種線性檢測器，是在最小均方根偏差（，MMSE）準(zhǔn)則下獲得的[12]，可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和預(yù)測狀態(tài)推斷下一時刻系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)。前一刻。

2.2 間接調(diào)整算法

當(dāng)接收器的數(shù)量等于4時，可以獲得一組唯一的待測試標(biāo)簽坐標(biāo)。 而且，這些方法得到的標(biāo)簽坐標(biāo)存在不可避免的隨機(jī)偏差。 為了減少隨機(jī)偏差對結(jié)果的影響，本文選擇添加冗余站點(diǎn)數(shù)量，因此構(gòu)建平差模型，并通過平差模型對標(biāo)簽坐標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)。 值的精度。 在調(diào)整問題中，當(dāng)選擇的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)量等于所需觀測的數(shù)量時，每個觀測值可以表示為該參數(shù)的函數(shù)，并可以建立觀測多項式。 這些調(diào)整方法以觀測多項式為函數(shù)模型，即間接調(diào)整[13]。

2.3 FKF算法

KF算法主要包括兩部分：先驗狀態(tài)和后驗狀態(tài)（測量更新）。 先驗狀態(tài)的準(zhǔn)確性取決于構(gòu)造的狀態(tài)預(yù)測多項式。 預(yù)測多項式越接近實(shí)際過程，先驗的準(zhǔn)確性越高。 后驗結(jié)果的準(zhǔn)確性主要取決于觀測值，通過感知得到的觀測數(shù)據(jù)偏差越小，KF算法最優(yōu)值的準(zhǔn)確性越高。

通過間接調(diào)整得到的三維坐標(biāo)可以減少觀測值帶來的隨機(jī)偏差的影響，可以作為KF算法的觀測向量，以更高的精度獲得最優(yōu)值。 FKF算法的流程如圖4所示。

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實(shí)驗結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)模擬

通過軟件對本文提出的FKF算法進(jìn)行了仿真。 仿真實(shí)驗中，假設(shè)有一個5m×5m×5m的場，標(biāo)簽在場中從（0,0,0）到（5,5,5）保持勻速直線運(yùn)動（單位為m)，在此期間，UWB設(shè)備持續(xù)對標(biāo)簽進(jìn)行定位，定位點(diǎn)數(shù)設(shè)置為100。

根據(jù)所選的UWB傳感器，UWB設(shè)備測得的測距精度為10cm。 因此在仿真時在接收器與標(biāo)簽之間的真實(shí)距離中加入1db的高斯噪聲來模擬UWB定位設(shè)備的數(shù)據(jù)。

3.2 FKF算法應(yīng)用

通過上述仿真實(shí)驗，得到的數(shù)據(jù)分別采用不同的算法進(jìn)行處理，即平均算法和FKF算法。

首先，分析平均算法和間接調(diào)整算法獲得的標(biāo)簽三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，評估定位解決方案的性能是增強(qiáng)導(dǎo)航系統(tǒng)性能的有效途徑[14]。 定位性能評價的主要指標(biāo)有： 平均殘差 與均方根偏差、累積分布偏差、幾何精度因子等相比[15]，本文選擇平均殘差作為精度指標(biāo)。 平均算法和間接調(diào)整算法的平均殘差結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，平均算法得到的三維坐標(biāo)的平均殘差主要分布在5~30 cm之間，占總數(shù)據(jù)的90%，而間接平差算法的平均殘差主要分布在5~30 cm之間，占總數(shù)據(jù)的90%。分布在5至20厘米之間。 更多，占總數(shù)據(jù)的86%； 經(jīng)估算，平均算法的平均殘差為16.1cm，而間接調(diào)整算法的平均殘差為12.5cm。 與平均算法相比，間接平均算法使得準(zhǔn)確率提高了22.55%。 因此，間接調(diào)整算法可以有效提高標(biāo)簽三維坐標(biāo)的定位精度。

其次，將間接平差算法得到的三維坐標(biāo)作為KF算法的觀測數(shù)據(jù)，然后求解，可以得到如下實(shí)驗結(jié)果，如圖6所示。

從圖6可以看出，在X、Y、Z任意方向上，與平均算法相比，F(xiàn)KF算法得到的軌跡更加真實(shí)，平滑度和精度更高； 為了進(jìn)一步評估兩種算法的性能，根據(jù)兩種算法的實(shí)驗結(jié)果數(shù)據(jù)，估計對應(yīng)點(diǎn)的真實(shí)偏差，如圖7所示； X、Y、Z方向的真實(shí)偏差和平均點(diǎn)偏差如表2所示。

表2 算法結(jié)果各方向坐標(biāo)的真實(shí)偏差

從圖7和表2可以看出，F(xiàn)KF算法的真實(shí)偏差比平均算法小，X、Y、Z方向的精度分別提高了58.76%、41.68%和35.58 %，點(diǎn)精度也提高了48.08%。 %。 因此基于kalman濾波的目標(biāo)跟蹤，F(xiàn)KF算法得到的標(biāo)簽坐標(biāo)更加接近真實(shí)值，有效減少了隨機(jī)偏差對UWB設(shè)備精確定位的影響。

3.3 FKF算法與其他算法的比較

擴(kuò)展卡爾曼混合（EKF）算法是在標(biāo)準(zhǔn)KF算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 其基本思想是：在估計的初始階段，將非線性系統(tǒng)線性化，然后進(jìn)行KF處理。 具體來說，利用泰勒級數(shù)展開對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，然后利用卡爾曼檢測框架來處理信號，這是一種次優(yōu)檢測[16]。

粒子混合（PF）算法是一種基于貝葉斯推理和重要性采樣的算法。 它通過尋找在狀態(tài)空間中傳播的一組隨機(jī)樣本來逼近概率密度函數(shù)，并用樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得系統(tǒng)狀態(tài)或過程的最小殘差[17]。

使用EKF算法和PF算法重復(fù)上述實(shí)驗基于kalman濾波的目標(biāo)跟蹤，得到如下結(jié)果，如圖8所示。

通過上面得到的實(shí)驗結(jié)果分析，可以看出，與EKF算法相比，F(xiàn)KF算法在X、Y、Z方向分別提高了34.53%、37.33%、27.59%，點(diǎn)坐標(biāo)精度提升33.03%。 ，與PF算法相比，X、Y、Z方向和點(diǎn)坐標(biāo)的精度分別提高了30.48%、48.66%、36.17%和31.81%，因此推斷FKF算法相比EKF算法和PF算法可以有效提高定位精度。

3.4 現(xiàn)場測試與分析

為了進(jìn)一步驗證所提算法的可靠性，選擇超寬帶定位模塊進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)驗。 實(shí)驗范圍設(shè)定為10m×10m。 為了獲得標(biāo)簽的三維坐標(biāo)，選擇了7個模塊，其中6個作為接收器來定位標(biāo)簽。 測試過程中，標(biāo)簽以勻速（單位為m）從坐標(biāo)點(diǎn)（4.32，-0.04，-0.29）到目標(biāo)點(diǎn)（7.32，-0.04，-0.29）進(jìn)行通信。 標(biāo)簽鏈接過程中，標(biāo)簽每隔0.1m定位一次。 獲得標(biāo)簽到每個接收器的距離后，分別采用平均算法和FKF算法獲得標(biāo)簽坐標(biāo)值，點(diǎn)偏差如圖9所示。

從圖9可以看出，融合卡爾曼混頻算法在定位過程中數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定。 隨著定位坐標(biāo)數(shù)量的減少，點(diǎn)偏差接近5 cm，平均真實(shí)偏差為5.4 cm。 點(diǎn)偏差的波動范圍還是比較大的，平均真實(shí)偏差為14.6cm。 與平均算法相比，F(xiàn)KF算法的定位精度提高了62.74%。 因此，使用FKF算法可以有效減少隨機(jī)偏差對標(biāo)簽坐標(biāo)定位的影響，提高定位精度。

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結(jié)論

超寬帶技術(shù)因高精度測距而受到關(guān)注，而該技術(shù)獲得的距離信息不可避免地存在隨機(jī)偏差。 本文結(jié)合間接調(diào)整和卡爾曼混合兩種算法各自的優(yōu)點(diǎn)，提出一種FKF混合算法，以減弱測距隨機(jī)偏差對UWB定位系統(tǒng)的影響，并綜合采用算法的精度采用模擬和實(shí)測的方式。 經(jīng)核實(shí)，得出以下推論。

1）在觀測接收機(jī)冗余的情況下，通過平均算法和間接調(diào)整算法求解標(biāo)簽的三維坐標(biāo)，坐標(biāo)的平均殘差分別為16.1和12.5cm。 因此，與平均算法相比，間接平差算法可以有效提高觀測向量坐標(biāo)值的精度。

2）仿真實(shí)驗中，F(xiàn)KF算法與平均算法、EKF算法、PF算法的精度對比，二維坐標(biāo)點(diǎn)偏差分別為8.38、16.14、12.52、12.29cm。 FKF算法可以有效提高點(diǎn)位坐標(biāo)的定位精度。

3)現(xiàn)場測試結(jié)果進(jìn)一步驗證了所提算法的有效性。 測量數(shù)據(jù)經(jīng)FKF算法和平均算法處理，點(diǎn)偏差分別為5.4和14.6 cm。 為此，F(xiàn)KF算法減少了隨機(jī)偏差對點(diǎn)坐標(biāo)定位精度的影響。

值得注意的是，本文僅使用視距條件作為實(shí)驗環(huán)境來驗證所提方法的可行性。 在未來的研究中，需要進(jìn)一步研究動態(tài)環(huán)境的影響，改進(jìn)現(xiàn)有算法，并對非視距污染的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定。 擴(kuò)大該方法的應(yīng)用范圍。

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關(guān)于作者

董家奇（1997-），男，江蘇新鄉(xiāng)人，碩士研究生，主要研究方向為室內(nèi)定位與導(dǎo)航。

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